Tôi là một giáo viên dạy Toán đã hơn 10 năm, và hầu như năm nào tôi cũng nghe học sinh hỏi cùng một câu: "Cô ơi, học đạo hàm, tích phân, nguyên hàm để làm gì ạ? Sau này em đâu có tính mấy thứ này khi đi làm đâu?". Mỗi lần như thế, tôi chỉ cười. Bởi đó không chỉ là câu hỏi của các em học sinh hôm nay, mà cũng là câu hỏi của chính tôi ngày xưa khi còn ngồi trên ghế nhà trường.
Mãi đến khi trở thành người đứng lớp, tôi mới thật sự hiểu: những kiến thức Toán học ấy không chỉ để tính toán, mà là để rèn tư duy – thứ mà sau này, trong bất kỳ công việc nào, cũng cần đến.
Đạo hàm, trong Toán học, là công cụ đo "tốc độ thay đổi" của một đại lượng. Nhưng với tôi, nó còn là bài học về cách quan sát sự biến chuyển của mọi thứ trong cuộc sống. Khi một học sinh hiểu rằng "đạo hàm cho biết hàm số tăng hay giảm", em cũng đang học cách nhìn một vấn đề theo chiều hướng động chứ không tĩnh.
Cuộc sống không bao giờ đứng yên, mọi thứ đều biến đổi, giống như đồ thị đường cong kia luôn có lúc đi lên, lúc đi xuống. Biết cách "lấy đạo hàm" của cuộc sống – tức là biết quan sát xem khi ta thay đổi một điều gì đó (nỗ lực hơn, kiên trì hơn, hay buông bỏ điều tiêu cực) thì kết quả sẽ chuyển biến ra sao, chính là năng lực phản biện và thích nghi. Học đạo hàm, suy cho cùng, không phải để tính dốc của đồ thị, mà là để hiểu rằng mọi kết quả đều có nguyên nhân, mọi biến đổi đều có quy luật.
Nếu đạo hàm nói về sự thay đổi tức thời, thì nguyên hàm và tích phân lại nói về sự tích lũy – cộng dồn những thay đổi nhỏ thành kết quả lớn. Trong đời sống, rất ít người tính tích phân bằng tay. Nhưng mọi người đều đang "tích phân" mỗi ngày. Một học sinh dành mỗi ngày 15 phút đọc sách, đó là một phần nhỏ, nhưng sau một năm, lượng kiến thức tích lũy được sẽ rất lớn. Một người tập thể dục 30 phút mỗi sáng, đó cũng là một dạng "tích phân" cho sức khỏe.
Tích phân dạy ta rằng mọi nỗ lực dù nhỏ, nếu được cộng dồn, đều tạo nên thành quả đáng kể. Nó cũng nhắc ta rằng trong những con số khô khan kia, ẩn chứa một triết lý sâu sắc: thành công không đến từ những bước nhảy vọt, mà từ những tích lũy nhỏ bé mỗi ngày.
>> '12 năm học giỏi Toán nhưng không nhớ nổi cách giải phương trình bậc hai'
Khi học đạo hàm hay tích phân, không ít học sinh than phiền: "Khó quá, dài dòng quá, công thức nhiều quá". Nhưng chính quá trình khi ta phải phân tích đề, chọn hướng đi, thử và sai, rồi tìm lời giải đúng... lại là bài học quý giá nhất. Trong cuộc sống, hiếm khi nào ta gặp một "bài toán" có sẵn công thức. Ta phải tự tìm đường đi, chấp nhận sai, học cách sửa sai. Và điều đó, Toán học dạy ta mỗi ngày mà không hề lên tiếng.
Tôi từng có một học trò cũ nói rằng: "Em không làm nghề liên quan đến Toán, nhưng nhờ học Toán, em biết cách suy luận, biết cách chia nhỏ vấn đề và kiên trì tìm lời giải". Nghe vậy, tôi mỉm cười. Đó chính là lý do chúng ta học đạo hàm, học tích phân. Không phải để sau này tính toán ra con số, mà để học cách suy nghĩ, học cách không bỏ cuộc khi gặp bài toán khó, dù trong Toán hay trong đời.
Một trong những điều tôi thích ở Toán là: nó không dung thứ cho sai sót, nhưng luôn công bằng. Chỉ cần sai một dấu trừ, kết quả lập tức sai hoàn toàn. Đó là lý do khiến người học Toán biết cẩn trọng, tỉ mỉ và khiêm nhường. Càng dạy lâu, tôi càng nhận ra: học sinh giỏi Toán không nhất thiết là người tính nhanh nhất, mà là người chịu khó kiểm tra lại, biết nghi ngờ chính mình, và biết chấp nhận khi mình sai. Trong thời đại mà mọi người dễ tin vào cảm xúc và thông tin trên mạng, thói quen "kiểm chứng lại" như khi làm bài Toán là điều vô cùng quý giá.
Nhiều học sinh hỏi: "Tại sao phải học những thứ trừu tượng như tích phân hay đạo hàm, trong khi máy tính làm được hết rồi?". Tôi thường trả lời: "Chính vì máy tính có thể tính nhanh, nên con người càng phải hiểu sâu". Máy tính chỉ làm theo lệnh, còn con người hiểu được ý nghĩa đằng sau con số. Học đạo hàm, tích phân giúp chúng ta hiểu cách thế giới vận hành, từ đường bay của tên lửa, dòng chảy của nước, đến cả cách cơ thể con người chuyển hóa năng lượng.
Không phải ai cũng sẽ dùng Toán trong công việc, nhưng mọi người đều đang sống trong một thế giới vận hành bằng Toán học. Hiểu Toán là hiểu cách vũ trụ này hoạt động, và đó là điều khiến con người trở nên khác biệt với những cỗ máy.
Tôi biết, đạo hàm, tích phân, nguyên hàm có thể không theo các em suốt đời. Nhưng tư duy mà Toán mang lại thì có. Nó giúp các em biết đặt câu hỏi "tại sao?", biết chia nhỏ vấn đề, biết kiên nhẫn với thử thách, biết trân trọng giá trị của từng bước đi nhỏ. Toán học không dạy chúng ta phải trở thành ai, nhưng dạy ta cách trở thành người biết suy nghĩ, biết phân tích và biết làm việc có phương pháp.
Và khi hiểu được điều đó, tôi tin các em sẽ không còn thắc mắc: "Học đạo hàm, tích phân để làm gì?" nữa, mà sẽ tự trả lời rằng: "Em học để trở thành một người biết tư duy, biết tích lũy, và biết tìm ra quy luật trong mọi điều quanh mình".
- Ác cảm với tích phân, đạo hàm
- 'Tích phân, đạo hàm chỉ nên học để biết'
- 'Kiến thức rỗng' đạo hàm, tích phân
- 'Bắt học sinh đánh vật với tích phân, đạo hàm'
- 'Người Việt học tích phân, đạo hàm như những Toán học gia'
- 'Cần học đạo hàm, tích phân dù không sử dụng ngoài đời'